ナンプレ（数独）の解き方 〜上級〜
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Remote Pairsでは、同じ２つの候補数字だけのマスが偶数個あり、そのマスが順番に同じ行か列かブロックに含まれる関係でつながっています。下の図の点線は、２つのマスが同じ行か列かブロックに含まれていることを表しています。
下の図では、「Ａ６、Ａ３、Ｃ２、Ｅ２」に入る数字の組合せは「１、２、１、２」か「２、１、２、１」の２通りしかありません。このことから、Ａ６とＥ２のどちらかには必ず１が入るということが分かります。そのどちらに１が入ったとしても、Ｅ６に１を入れることはできないので、この候補数字を消去できます。同じ理由で、もしＥ６に候補数字２があれば、この候補数字も消去できます。候補数字を消去できるマスは、Ａ６の排他エリアとＥ２の排他エリアの両方に共通するマスです。
XY-wingでは、３つの数字のうち２つを候補数字とするマスが３つあり、その３つのマスの数字がの組合せが全て異なり、３つのマスが順番に同じ行か列かブロックに含まれる関係でつながっています。
下の図の例で説明しますと、３つの数字が１と２と３で、３つのマスは「１，２」「１，３」「２，３」のように数字の組合せが全て異なっています。このとき、Ｅ２に入る数字を１以外、つまり３と仮定すると、Ｂ２は２→Ｂ５は１、のように数字が決まります。逆にＢ５に入る数字を１以外、つまり２と仮定すると、Ｂ２は３→Ｅ２は１、のようになります。このことから、Ｂ５とＥ２の少なくともどちらかには必ず１が入るため、Ｅ５の候補数字１を消去できます。
下の図は３つのマスの並び方が異なる例です。この例ではＢ５とＣ１の少なくともどちらかには必ず１が入りますので、色の付いているマスにある候補数字１を消去できます。色の付いているマスは、Ｂ５の排他エリアとＣ１の排他エリアの両方に共通するマスです。
XY-wingは見つけにくいのですが、まずは行方向と列方向に「Ｘ，Ｙ」と「Ｘ，Ｚ」の２マスを探し、もし行方向で見つかれば次は列方向とブロックで、列方向で見つかれば次は行方向とブロックで「Ｙ，Ｚ」を探すという２段階で見つけるといいでしょう。
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強リンク： ある一つの行・列・ブロックに含まれるたくさんの候補数字の中で、ある数字が２つしか含まれていないとき、その数字を含む２つのマスは強リンクでつながっていると言います。 左の図で行Ｅに注目してみますと、候補数字１はＥ４とＥ６の２マスにしかありません。従って、Ｅ４とＥ６は１の強リンクでつながっています。Ｇ４とＧ６も同様に１の強リンクでつながっています。 弱リンク： ある一つの行・列・ブロックに含まれるたくさんの候補数字の中で、ある数字が３つ以上含まれているとき、その数字を含む２つのマスは弱リンクでつながっていると言います。 左の図で列４に注目してみますと、候補数字１はＢ４とＥ４とＧ４の３マスにあります。従って、Ｅ４とＧ４は１の弱リンクでつながっています（Ｂ４とＥ４、Ｂ４とＧ４も）。Ｅ６とＧ６も同様に１の弱リンクでつながっています。 |
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強リンクでつながっている２マスには次のような性質があります（１の強リンクの例で説明します） ・ 一方のマスが１で確定すると、もう一方のマスには１以外の数字が入る ・ 一方のマスが１以外の数字で確定すると、もう一方のマスには１が入る 弱リンクでつながっている２マスには次のような性質があります（１の弱リンクの例で説明します） ・ 一方のマスが１で確定すると、もう一方のマスには１以外の数字が入る ・ 一方のマスが１以外の数字で確定しても、もう一方のマスに１が入ることは確定しない |
下の図は上の「強リンク、弱リンクとは」の図と同じです。Ｅ４とＥ６、Ｇ４とＧ６が１の強リンクでつながっていて、この４つのマスが長方形のように並んでいます。このような場合この４つのマスへの１の入り方は、Ｅ４とＧ６か、Ｅ６とＧ４のどちらかの組合せになります。
次に列４に着目すると、Ｅ４かＧ４のどちらかに１が入ることが決まっていますので、列４のそれ以外の候補数字１を消去できます。ここではＢ４の１が消去できます。
同様に、列６に着目するとＨ６とＩ６の候補数字１を消去できます。
Skyscraperでは４つのマスが強リンク-弱リンク-強リンクでつながっていて、２つの強リンクは平行に、強リンクと弱リンクは垂直になっています。
下の図でＢ６に入る数字を１以外と仮定すると、Ｂ２は１→Ｅ２は１以外→Ｅ４は１、のように数字が決まります。逆にＥ４に入る数字を１以外と仮定すると、Ｅ２は１→Ｂ２は１以外→Ｂ６は１、のように数字が決まります。このことから、Ｂ６とＥ４の少なくともどちらかには必ず１が入るということが分かりますので、色の付いているマスにある候補数字１を消去できます。色の付いているマスは、Ｂ６の排他エリアとＥ４の排他エリアの両方に共通するマスです。
2-String Kiteでは４つのマスが強リンク-弱リンク-強リンクでつながっていて、弱リンクは１つのブロックに含まれ、２つの強リンクは垂直になっています。
下の図でＡ６に入る数字を１以外と仮定すると、Ａ３は１→Ｃ２は１以外→Ｅ２は１、のように数字が決まります。逆にＥ２に入る数字を１以外と仮定すると、Ｃ２は１→Ａ３は１以外→Ａ６は１、のように数字が決まります。このことから、Ａ６とＥ２の少なくともどちらかには必ず１が入るということが分かりますので、Ｅ６の候補数字１を消去できます。
下の図では、４つのマスが１の弱リンク-１の強リンク-１の弱リンクでつながっていて、リンクの両端の候補数字が１と２だけになっています。
ここで、Ｂ６に入る数字を２以外（つまり１）と仮定すると、Ｂ２は１以外→Ｅ２は１→Ｅ４は１以外（つまり２）、のように数字が決まります。逆にＥ４に入る数字を２以外（つまり１）と仮定すると、Ｅ２は１以外→Ｂ２は１→Ｂ６は１以外（つまり２）、のように数字が決まります。このことから、Ｂ６とＥ４の少なくともどちらかには必ず２が入るということが分かりますので、色の付いているマスにある候補数字２を消去できます。色の付いているマスは、Ｂ６の排他エリアとＥ４の排他エリアの両方に共通するマスです。
２つのマスに同じ２つの候補数字が入っている場合には、この解法の可能性を探ってみるといいでしょう。
下の図では、４つのマスが１の弱リンク-１の強リンク-１の弱リンクでつながっていて、リンクの両端の候補数字が１と２だけになっています。
ここまではW-wingと同じですが、さらにＤ６の候補数字も１と２だけで、Ｂ６とＤ６、Ｄ６とＥ４がそれぞれリンクでつながっています。W-wingと同じ考え方から、Ｂ６とＥ４の少なくともどちらかには必ず２が入りますので、Ｄ６は候補数字２が消去されて１で確定します。そしてＤ６が１なので、Ｂ６とＥ４は２で確定します。
３つのマスに同じ２つの候補数字が入っている場合には、この解法の可能性を探ってみるといいでしょう。
